Apa itu Potensial kecepatan; sirkulasi? — Fisika

Definisi 2.14 Fisika Universitas — Tahun 2 · Bab 2 — Kinematika Fluida

Dalam aliran irotasional kecepatannya diturunkan dari sebuah potensial kecepatan: $\vect v = \operatorname{\vect{grad}}\varphi$ (sirkulasi $\vect v$ sepanjang sebuah lintasan lalu hanya bergantung pada ujungnya, $\int_A^B\vect v \cdot\dd\vect l = \varphi(B) - \varphi(A)$ ). Jika alirannya juga tak termampatkan, $\Delta\varphi = \operatorname{div}\operatorname{\vect{grad}} \varphi = 0$ : potensialnya menuruti persamaan Laplace, persis seperti potensial elektrostatik di daerah tanpa muatan — sebuah aliran potensial. Sirkulasi kecepatan sepanjang kurva tertutup $C$ adalah $\Gamma = \oint_C\vect v\cdot\dd\vect l$ .

Tiga aliran bidang. Kiri: aliran stagnasi, irotasional, dengan garis arus hiperbolik. Tengah: vorteks titik — garis arus melingkar, namun vortisitasnya nol jauh dari pusatnya. Kanan: profil vorteks Rankine, rotasi tegar di intinya dan vorteks titik di luarnya.

Contoh

Contoh 2.15 (Tiga aliran bidang)

(i) Aliran stagnasi $\vect v = k(x, -y)$ : $\operatorname{div}\vect v = 0$ , $\vect\omega = \vect 0$ , $\varphi = \tfrac12k(x^2 - y^2)$ ; garis arusnya $xy =$ tetap, hiperbola — pancaran yang menumbuk dinding, di dekat sumbunya. (ii) Vorteks titik $\vect v = \dfrac{\Gamma}{2\pi r}\vect e_\theta$ (koordinat kutub bidang): tak termampatkan dan irotasional di mana-mana kecuali di $r = 0$ , $\varphi = \Gamma\theta/2\pi$ (bernilai banyak), dan sirkulasinya pada lingkaran mana pun mengelilingi pusatnya adalah $\Gamma$ — vortisitasnya terpusat pada sumbunya. (iii) Vorteks Rankine: sebuah inti $r < a$ dalam rotasi tegar $v_\theta = \Omega r$ (vortisitas $2\Omega$ ) yang disambung dengan vorteks titik $v_\theta = \Omega a^2/r$ di luarnya: model sebuah puting beliung, pusaran air di bak mandi atau olakan di belakang pilar jembatan — kecepatannya memuncak di tepi intinya.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait