ما معنى كمون السرعات؛ التكامل الخطي؟

مثال 2.15 (ثلاثة جريانات مستوية)

(1) جريان الركود $\vect v = k(x, -y)$: فيكون $\operatorname{div}\vect v = 0$، و $\vect\omega = \vect 0$، و $\varphi = \tfrac12k(x^2 - y^2)$؛ وخطوط التيار $xy = \text{ثابت}$، وهي قطوع زائدة — كنفث يصطدم بجدار، بجوار المحور. (2) الدوامة النقطية $\vect v = \dfrac{\Gamma}{2\pi r}\vect e_\theta$ (بالإحداثيات القطبية المستوية): وهي لاانضغاطية ولادورانية في كل مكان إلا عند $r = 0$، و $\varphi = \Gamma\theta/2\pi$ (متعدد القيم)، ويكون التكامل الخطي على أي دائرة حول المركز $\Gamma$ — أي إن الدوامية مركَّزة على المحور. (3) دوامة رانكين: لبّ $r < a$ في دوران صلب $v_\theta = \Omega r$ (ودواميته $2\Omega$) موصول بالدوامة النقطية $v_\theta = \Omega a^2/r$ في الخارج: وهو نموذج الإعصار القمعي، ودوّامة حوض الاستحمام، والدوّامة خلف دعامة الجسر — وتبلغ السرعة ذروتها عند حافة اللبّ.