Over GitHub Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Snelheidspotentiaal; circulatie?

Definitie 2.14 Universitaire natuurkunde — jaar 2 · Hoofdstuk 2 — Kinematica van fluïda

In een rotatievrije stroming is de snelheid afgeleid van een snelheidspotentiaal: v→=grad→⁡φ\vect v = \operatorname{\vect{grad}}\varphi (de circulatie van v→\vect v langs een weg hangt dan alleen van de uiteinden af, ∫ABv→⋅ ⁣dl→=φ(B)−φ(A)\int_A^B\vect v \cdot\dd\vect l = \varphi(B) - \varphi(A)). Is de stroming bovendien onsamendrukbaar, dan is Δφ=div⁡grad→⁡φ=0\Delta\varphi = \operatorname{div}\operatorname{\vect{grad}} \varphi = 0: de potentiaal voldoet aan de vergelijking van Laplace, net als de elektrostatische potentiaal in een ladingsvrij gebied — een potentiaalstroming. De circulatie van de snelheid langs een gesloten kromme CC is Γ=∮Cv→⋅ ⁣dl→\Gamma = \oint_C\vect v\cdot\dd\vect l.

Drie vlakke stromingen. Links: de stuwpuntstroming, rotatievrij, met hyperbolische stroomlijnen. Midden: de puntwervel — cirkelvormige stroomlijnen, en toch vorticiteit nul buiten het middelpunt. Rechts: het profiel van de wervel van Rankine, rotatie als star lichaam in de kern en een puntwervel daarbuiten.
Drie vlakke stromingen. Links: de stuwpuntstroming, rotatievrij, met hyperbolische stroomlijnen. Midden: de puntwervel — cirkelvormige stroomlijnen, en toch vorticiteit nul buiten het middelpunt. Rechts: het profiel van de wervel van Rankine, rotatie als star lichaam in de kern en een puntwervel daarbuiten.

Voorbeelden

Voorbeeld 2.15 (Drie vlakke stromingen)

(i) Stuwpuntstroming v→=k(x,−y)\vect v = k(x, -y): div⁡v→=0\operatorname{div}\vect v = 0, ω→=0→\vect\omega = \vect 0, φ=12k(x2−y2)\varphi = \tfrac12k(x^2 - y^2); stroomlijnen xy=xy = const, hyperbolen — een straal die een wand treft, dicht bij de as. (ii) Puntwervel v→=Γ2πre→θ\vect v = \dfrac{\Gamma}{2\pi r}\vect e_\theta (vlakke poolcoördinaten): onsamendrukbaar en overal rotatievrij behalve in r=0r = 0, φ=Γθ/2π\varphi = \Gamma\theta/2\pi (meerwaardig), en de circulatie op elke cirkel om het middelpunt is Γ\Gamma — de vorticiteit zit geconcentreerd op de as. (iii) Wervel van Rankine: een kern r<ar < a die als star lichaam draait, vθ=Ωrv_\theta = \Omega r (vorticiteit 2Ω2\Omega), aangesloten op de puntwervel vθ=Ωa2/rv_\theta = \Omega a^2/r daarbuiten: het model van een tornado, van een draaikolk in het bad of van de wervel achter de brugpijler — de snelheid is maximaal aan de rand van de kern.

Lees in het hoofdstuk →

Verwante begrippen