O que é Oscilador harmônico, constante de força, massa reduzida, energia do ponto zero?

Exemplo 1.6 (O comutador canônico)

Para toda função $f$, $\hat x\hat pf = -\iu\hbar xf'$ e $\hat p\hat xf = -\iu\hbar(f + xf')$. A diferença é $[\hat x,\hat p]f = \iu\hbar f$, logo $[\hat x,\hat p] = \iu\hbar$: posição e momento linear não comutam. Essa única relação está na base do princípio da incerteza e, mais adiante, de todo o espectro do oscilador harmônico.

Exemplo 1.22 (Energias do ponto zero de $\ce{H2}$ e $\ce{D2}$)

Os números de onda harmônicos são $\tilde\omega_e = 4401.2\,\mathrm{cm}^{-1}$ para $\ce{H2}$ e $3115.5\,\mathrm{cm}^{-1}$ para $\ce{D2}$, na razão $1.413$, próxima de $\sqrt2$: mesma ligação e mesma constante de força, massa reduzida dobrada. As energias do ponto zero harmônicas são a metade desses valores, 2200.6 e $1557.8\,\mathrm{cm}^{-1}$, ou $26.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ e $18.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Uma molécula nunca pode perder essa energia; a diferença entre isótopos é a origem dos efeitos isotópicos dos Capítulos 11 e 12.

Exemplo 1.29 (A energia de ionização do hidrogênio)

$hcR_\infty = 13.6057\,\mathrm{eV}$ e $\mu/m_e = 1/(1 + m_e/m_p) = 0.999456$, logo $-E_1 = 13.598\,\mathrm{eV}$: a energia de ionização medida do hidrogênio, até o último algarismo dado no volume do 1.º ano. A massa reduzida altera o quarto algarismo significativo.