Qu'est-ce que « Oscillateur harmonique, constante de force, masse réduite, énergie de point zéro » ?

Exemple 1.6 (Le commutateur canonique)

Pour toute fonction $f$, $\hat x\hat pf = -\iu\hbar xf'$ et $\hat p\hat xf = -\iu\hbar(f + xf')$. La différence vaut $[\hat x,\hat p]f = \iu\hbar f$, donc $[\hat x,\hat p] = \iu\hbar$ : la position et la quantité de mouvement ne commutent pas. Cette seule relation fonde le principe d’incertitude et, plus loin, tout le spectre de l’oscillateur harmonique.

Exemple 1.22 (Énergies de point zéro de $\ce{H2}$ et de $\ce{D2}$)

Les nombres d’onde harmoniques valent $\tilde\omega_e = 4401.2\,\mathrm{cm}^{-1}$ pour $\ce{H2}$ et $3115.5\,\mathrm{cm}^{-1}$ pour $\ce{D2}$, dans le rapport $1.413$, proche de $\sqrt2$ : même liaison et même constante de force, masse réduite doublée. Les énergies de point zéro harmoniques en sont la moitié, 2200.6 et $1557.8\,\mathrm{cm}^{-1}$, soit $26.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et $18.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Une molécule ne peut jamais perdre cette énergie ; la différence entre isotopes est la source des effets isotopiques des Chapitres 11 et 12.

Exemple 1.29 (L’énergie d’ionisation de l’hydrogène)

$hcR_\infty = 13.6057\,\mathrm{eV}$ et $\mu/m_e = 1/(1 + m_e/m_p) = 0.999456$, donc $-E_1 = 13.598\,\mathrm{eV}$ : c’est l’énergie d’ionisation mesurée de l’hydrogène, au dernier chiffre près donné dans le volume de première année. La masse réduite modifie le quatrième chiffre significatif.