Wat is Harmonische oscillator, krachtconstante, gereduceerde massa, nulpuntsenergie?

Voorbeeld 1.6 (De canonieke commutator)

Voor elke functie $f$ is $\hat x\hat pf = -\iu\hbar xf'$ en $\hat p\hat xf = -\iu\hbar(f + xf')$. Het verschil is $[\hat x,\hat p]f = \iu\hbar f$, dus $[\hat x,\hat p] = \iu\hbar$: positie en impuls commuteren niet. Deze ene betrekking ligt ten grondslag aan het onzekerheidsprincipe en, verderop, aan het volledige spectrum van de harmonische oscillator.

Voorbeeld 1.22 (Nulpuntsenergieën van $\ce{H2}$ en $\ce{D2}$)

De harmonische golfgetallen zijn $\tilde\omega_e = 4401.2\,\mathrm{cm}^{-1}$ voor $\ce{H2}$ en $3115.5\,\mathrm{cm}^{-1}$ voor $\ce{D2}$, in de verhouding $1.413$, dicht bij $\sqrt2$: dezelfde binding en krachtconstante, een verdubbelde gereduceerde massa. De harmonische nulpuntsenergieën zijn de helft daarvan, 2200.6 en $1557.8\,\mathrm{cm}^{-1}$, of $26.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en $18.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Een molecuul kan die energie nooit kwijtraken; het verschil tussen isotopen is de bron van de isotoopeffecten van Hoofdstukken 11 en 12.

Voorbeeld 1.29 (De ionisatie-energie van waterstof)

$hcR_\infty = 13.6057\,\mathrm{eV}$ en $\mu/m_e = 1/(1 + m_e/m_p) = 0.999456$, dus $-E_1 = 13.598\,\mathrm{eV}$: de gemeten ionisatie-energie van waterstof, tot op het laatste cijfer dat het deel van jaar 1 gaf. De gereduceerde massa verandert het vierde significante cijfer.