Apa itu Osilator harmonik, tetapan gaya, massa tereduksi, energi titik nol?

Contoh 1.6 (Komutator kanonik)

Untuk sembarang fungsi $f$, $\hat x\hat pf = -\iu\hbar xf'$ dan $\hat p\hat xf = -\iu\hbar(f + xf')$. Selisihnya adalah $[\hat x,\hat p]f = \iu\hbar f$, sehingga $[\hat x,\hat p] = \iu\hbar$: posisi dan momentum tidak saling komut. Hubungan tunggal ini mendasari prinsip ketidakpastian dan, sebentar lagi, seluruh spektrum osilator harmonik.

Contoh 1.22 (Energi titik nol $\ce{H2}$ dan $\ce{D2}$)

Bilangan gelombang harmoniknya adalah $\tilde\omega_e = 4401.2\,\mathrm{cm}^{-1}$ untuk $\ce{H2}$ dan $3115.5\,\mathrm{cm}^{-1}$ untuk $\ce{D2}$, dengan rasio $1.413$, dekat dengan $\sqrt2$: ikatan dan tetapan gayanya sama, massa tereduksinya dua kali lipat. Energi titik nol harmoniknya setengah dari nilai-nilai itu, 2200.6 dan $1557.8\,\mathrm{cm}^{-1}$, yaitu $26.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dan $18.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Sebuah molekul tidak pernah dapat kehilangan energi ini; selisihnya antara isotop-isotop adalah sumber efek isotop dalam Bab 11 dan 12.

Contoh 1.29 (Energi ionisasi hidrogen)

$hcR_\infty = 13.6057\,\mathrm{eV}$ dan $\mu/m_e = 1/(1 + m_e/m_p) = 0.999456$, sehingga $-E_1 = 13.598\,\mathrm{eV}$: energi ionisasi hidrogen terukur, sampai digit terakhir yang diberikan dalam jilid Tahun 1. Massa tereduksi mengubah angka penting keempat.