ما معنى الهزاز التوافقي، ثابت القوة، الكتلة المختزلة، طاقة النقطة الصفرية؟

مثال 1.6 (المبدِّل القانوني)

من أجل أي دالة $f$، $\hat x\hat pf = -\iu\hbar xf'$ و$\hat p\hat xf = -\iu\hbar(f + xf')$. والفرق هو $[\hat x,\hat p]f = \iu\hbar f$، ومنه $[\hat x,\hat p] = \iu\hbar$: الموضع وكمية الحركة لا يتبادلان. وعلى هذه العلاقة الوحيدة يقوم مبدأ الارتياب، وفيما يلي، طيف الهزاز التوافقي بأكمله.

مثال 1.22 (طاقتا النقطة الصفرية للجزيئين $\ce{H2}$ و$\ce{D2}$)

العددان الموجيان التوافقيان هما $\tilde\omega_e = 4401.2\,\mathrm{cm}^{-1}$ للجزيء $\ce{H2}$ و$3115.5\,\mathrm{cm}^{-1}$ للجزيء $\ce{D2}$، ونسبتهما $1.413$، قريبة من $\sqrt2$: الرابطة نفسها وثابت القوة نفسه، والكتلة المختزلة مضاعفة. وطاقتا النقطة الصفرية التوافقيتان نصف هاتين القيمتين، 2200.6 و$1557.8\,\mathrm{cm}^{-1}$، أي $26.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ و$18.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. ولا يستطيع الجزيء أبدًا أن يفقد هذه الطاقة؛ والفرق بين النظيرين هو منشأ المفاعيل النظائرية في الفصول 11 و12.

مثال 1.29 (طاقة تأين الهيدروجين)

$hcR_\infty = 13.6057\,\mathrm{eV}$ و$\mu/m_e = 1/(1 + m_e/m_p) = 0.999456$، ومنه $-E_1 = 13.598\,\mathrm{eV}$: وهي طاقة تأين الهيدروجين المقيسة، حتى آخر رقم ورد في مجلد السنة الأولى. فالكتلة المختزلة تغيّر الرقم المعنوي الرابع.