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Química · Glosario

¿Qué es Oscilador armónico, constante de fuerza, masa reducida, energía de punto cero?

También llamado: oscilador armonico · constante de fuerza · masa reducida · energia de punto cero

Definición 1.18 Química universitaria — tercer año · Capítulo 1 — Mecánica cuántica para químicos: sistemas modelo

Un oscilador armónico es una partícula de masa $m$ en el potencial $V = \frac12 kx^2$ ; $k$ es la constante de fuerza, y $\omega = \sqrt{k/m}$ su frecuencia angular clásica. Una molécula diatómica de masas atómicas $m_1$ , $m_2$ vibra como una sola partícula de masa reducida $\mu = m_1m_2/(m_1 + m_2)$ en el potencial de su enlace. La energía del nivel más bajo de un oscilador es su energía de punto cero.

Ejemplos

Ejemplo 1.6 (El conmutador canónico)

Para cualquier función $f$ , $\hat x\hat pf = -\iu\hbar xf'$ y $\hat p\hat xf = -\iu\hbar(f + xf')$ . La diferencia es $[\hat x,\hat p]f = \iu\hbar f$ , luego $[\hat x,\hat p] = \iu\hbar$ : la posición y la cantidad de movimiento no conmutan. Esta única relación sustenta el principio de incertidumbre y, más abajo, todo el espectro del oscilador armónico.

Ejemplo 1.22 (Energías de punto cero de $\ce{H2}$ y $\ce{D2}$ )

Los números de onda armónicos son $\tilde\omega_e = 4401.2\,\mathrm{cm}^{-1}$ para $\ce{H2}$ y $3115.5\,\mathrm{cm}^{-1}$ para $\ce{D2}$ , en la razón $1.413$ , próxima a $\sqrt2$ : mismo enlace y misma constante de fuerza, masa reducida doble. Las energías de punto cero armónicas son la mitad, 2200.6 y $1557.8\,\mathrm{cm}^{-1}$ , $26.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ y $18.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Una molécula nunca puede perder esta energía; la diferencia entre isótopos es el origen de los efectos isotópicos de los Capítulos 11 y 12.

Ejemplo 1.29 (La energía de ionización del hidrógeno)

$hcR_\infty = 13.6057\,\mathrm{eV}$ y $\mu/m_e = 1/(1 + m_e/m_p) = 0.999456$ , luego $-E_1 = 13.598\,\mathrm{eV}$ : la energía de ionización medida del hidrógeno, hasta la última cifra dada en el volumen del primer año. La masa reducida cambia la cuarta cifra significativa.

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