grupo simples কী?

Um grupo $G \neq \{e\}$ é simples se seus únicos subgrupos normais são $\{e\}$ e $G$. Um grupo simples não abeliano não é solúvel: $D(G) \trianglelefteq G$ não é $\{e\}$ (do contrário $G$ seria abeliano), logo $D(G) = G$ e a série derivada é constante. Os grupos simples abelianos são exatamente os $\Z/p\Z$, com $p$ primo (um grupo abeliano é simples se, e somente se, não tem subgrupo próprio não trivial, se, e somente se, é cíclico de ordem prima, por Lagrange).