O que é Mediana? — Matemática

Definição 8.5 Matemática do ensino médio · Capítulo 8 — Estatística descritiva

A mediana é um valor que divide a série ordenada em duas metades: pelo menos metade dos valores é $\leq$ a mediana e pelo menos metade é $\geq$ a ela. Na prática, ordene os $N$ valores;

se $N$ é ímpar, a mediana é o valor central, na posição $\frac{N+1}{2}$ ;
se $N$ é par, tome o ponto médio dos dois valores centrais, nas posições $\frac N2$ e $\frac N2 + 1$ .

Exemplos

Exemplo 8.6

Série ordenada de $7$ preços de casas (em milhares): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ . A mediana é o $4^{\text{o}}$ valor, $180$ . A média é $\frac{1960}{7} = 280$ — maior do que $6$ dos $7$ preços! Um valor extremo ( $900$ ) puxa a média muito mais do que a mediana: a mediana é robusta, a média não.

Exemplo 8.9

Tome os $11$ valores ordenados

2,\ 3,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12 .

Mediana: posição $\frac{11+1}{2} = 6$ , logo a mediana é $7$ . $Q_1$ : $\frac{11}{4} = 2.75$ , arredondado para cima dá $3$ ; o $3^{\text{o}}$ valor é $5$ . $Q_3$ : $\frac{33}{4} = 8.25$ , arredondado para cima dá $9$ ; o $9^{\text{o}}$ valor é $9$ . Amplitude: $12 - 2 = 10$ ; amplitude interquartil: $9 - 5 = 4$ .

Exemplo 8.10 (Comparar dois grupos)

Duas turmas fazem a mesma prova (notas de $0$ a $20$ ):

	mediana	$Q_1$	$Q_3$
turma A	$12$	$10$	$14$
turma B	$12$	$6$	$17$

Mesma mediana, dispersões muito diferentes: a turma A é homogênea (metade de suas notas em $\intcc{10}{14}$ ), a turma B é heterogênea (sua metade central cobre $\intcc{6}{17}$ ). Indicadores de centro sozinhos nunca contam a história inteira.

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Definição 17.2 Matemática do ensino médio · Capítulo 17 — Estatística descritiva

Uma mediana de um conjunto de dados ordenado é um valor que o divide ao meio: pelo menos metade dos valores é $\leq$ a ela e pelo menos metade é $\geq$ a ela. Na prática, ordene os $n$ valores; se $n$ é ímpar, a mediana é o valor central; se $n$ é par, tome o ponto médio dos dois valores centrais.

Exemplos

Exemplo 17.3

Para o conjunto condutor, a soma é $144$ , logo $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . Os dois valores centrais ( $6^{\text{o}}$ e $7^{\text{o}}$ da lista ordenada) são ambos $12$ , de modo que a mediana também é $12$ . Média e mediana não precisam coincidir: a mediana ignora a que distância estão os valores extremos, e a média não. Substituir a nota máxima $17$ por $20$ leva a média a $12.25$ , mas deixa a mediana em $12$ .

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