¿Qué es Mediana? — Matemáticas

Definición 8.5 Matemáticas de secundaria · Capítulo 8 — Estadística descriptiva

La mediana es un valor que parte en dos mitades la serie ordenada: al menos la mitad de los valores son $\leq$ que la mediana y al menos la mitad son $\geq$ que ella. En la práctica, ordena los $N$ valores;

si $N$ es impar, la mediana es el valor central, en la posición $\frac{N+1}{2}$ ;
si $N$ es par, se toma el punto medio de los dos valores centrales, en las posiciones $\frac N2$ y $\frac N2 + 1$ .

Ejemplos

Ejemplo 8.6

Serie ordenada de $7$ precios de vivienda (en miles): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ . La mediana es el $4$ .^o valor, $180$ . La media es $\frac{1960}{7} = 280$ , ¡mayor que $6$ de los $7$ precios! Un valor extremo ( $900$ ) arrastra a la media mucho más que a la mediana: la mediana es robusta; la media, no.

Ejemplo 8.9

Tomemos los $11$ valores ordenados

2,\ 3,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12 .

Mediana: posición $\frac{11+1}{2} = 6$ , así que la mediana es $7$ . $Q_1$ : $\frac{11}{4} = 2.75$ , que se redondea a $3$ ; el $3.$ ^er valor es $5$ . $Q_3$ : $\frac{33}{4} = 8.25$ , que se redondea a $9$ ; el $9.$ ^o valor es $9$ . Recorrido: $12 - 2 = 10$ ; recorrido intercuartílico: $9 - 5 = 4$ .

Ejemplo 8.10 (Comparar dos grupos)

Dos clases hacen el mismo examen (notas sobre $20$ ):

	mediana	$Q_1$	$Q_3$
clase A	$12$	$10$	$14$
clase B	$12$	$6$	$17$

La misma mediana y dispersiones muy distintas: la clase A es homogénea (la mitad de sus notas están en $\intcc{10}{14}$ ) y la clase B es heterogénea (su mitad central abarca $\intcc{6}{17}$ ). Los indicadores de centralización, por sí solos, nunca cuentan toda la historia.

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Definición 17.2 Matemáticas de secundaria · Capítulo 17 — Estadística descriptiva

Una mediana de un conjunto de datos ordenado es un valor que lo parte por la mitad: al menos la mitad de los valores son $\leq$ que él y al menos la mitad son $\geq$ que él. En la práctica se ordenan los $n$ valores; si $n$ es impar, la mediana es el valor central; si $n$ es par, se toma el punto medio de los dos valores centrales.

Ejemplos

Ejemplo 17.3

Para nuestro conjunto de datos, la suma es $144$ , luego $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . Los dos valores centrales (el $6$ y el $7$ de la lista ordenada) son los dos $12$ , así que la mediana también es $12$ . La media y la mediana no tienen por qué coincidir: la mediana ignora cuán lejos están los valores extremos y la media, no. Sustituir la nota más alta, $17$ , por $20$ mueve la media a $12.25$ , pero deja la mediana en $12$ .

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Ejemplos

Ejemplos

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