ما معنى الوسيط؟ — الرياضيات

تعريف 8.5 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 8 — الإحصاء الوصفي

الوسيط قيمة تقسم السلسلة المرتَّبة نصفين: فنصف القيم على الأقل $\leq$ الوسيط، و نصفها على الأقل $\geq$ الوسيط. وعمليًا، رتّب القيم $N$ ؛

إذا كان $N$ فرديًا، فالوسيط هو القيمة الوسطى، في الرتبة $\frac{N+1}{2}$ ؛
وإذا كان $N$ زوجيًا، فخذ منتصف القيمتين الوسطيين، في الرتبتين $\frac N2$ و $\frac N2 + 1$ .

أمثلة

مثال 8.6

سلسلة مرتَّبة لأسعار $7$ منازل (بالآلاف): $120$ و $150$ و $160$ و $180$ و $210$ و $240$ و $900$ . الوسيط هو القيمة الرابعة، $180$ . أما المتوسط الحسابي فهو $\frac{1960}{7} = 280$ — وهو أكبر من $6$ من الأسعار السبعة! فقيمة متطرفة واحدة ( $900$ ) تجرّ المتوسط أكثر بكثير من الوسيط: فالوسيط صامد والمتوسط ليس كذلك.

مثال 8.9

خذ القيم $11$ المرتَّبة

2,\ 3,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12 .

الوسيط: الرتبة $\frac{11+1}{2} = 6$ ، إذن الوسيط $7$ . و $Q_1$ : $\frac{11}{4} = 2.75$ ، نقرّب صعودًا إلى $3$ ؛ والقيمة الثالثة هي $5$ . و $Q_3$ : $\frac{33}{4} = 8.25$ ، نقرّب صعودًا إلى $9$ ؛ والقيمة التاسعة هي $9$ . المدى: $12 - 2 = 10$ ؛ والمدى الربيعي: $9 - 5 = 4$ .

مثال 8.10 (مقارنة فوجين)

يخضع فوجان للاختبار نفسه (العلامات من $20$ ):

	الوسيط	$Q_1$	$Q_3$
الفوج أ	$12$	$10$	$14$
الفوج ب	$12$	$6$	$17$

الوسيط نفسه، والتشتت مختلف جدًّا: فالفوج أ متجانس (نصف علاماته في $\intcc{10}{14}$ )، والفوج ب غير متجانس (فنصفه المركزي يمتد على $\intcc{6}{17}$ ). فمؤشرات المركز وحدها لا تحكي القصة كاملة أبدًا.

اقرأ في الفصل ←

تعريف 17.2 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 17 — الإحصاء الوصفي

الوسيط لسلسلة مرتَّبة هو قيمة تقسمها نصفين: فنصف القيم على الأقل $\leq$ منها، ونصفها على الأقل $\geq$ منها. وعمليًا، رتّب القيم $n$ ؛ فإذا كان $n$ فرديًا، فالوسيط هو القيمة الوسطى؛ وإذا كان $n$ زوجيًا، فخذ منتصف القيمتين الوسطيين.

أمثلة

مثال 17.3

في معطياتنا المتواصلة، المجموع هو $144$ ، إذن $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . والقيمتان الوسطيان (رقم $6$ ورقم $7$ في القائمة المرتَّبة) كلتاهما $12$ ، فالوسيط هو $12$ أيضًا. وليس من الضروري أن يتطابق المتوسط والوسيط: فالوسيط يتجاهل كم تبعد القيم المتطرفة، أما المتوسط فلا. واستبدال $20$ بالعلامة العليا $17$ ينقل المتوسط إلى $12.25$ لكنه يترك الوسيط عند $12$ .

اقرأ في الفصل ←