Wat is Mediaan? — Wiskunde

Definitie 8.5 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 8 — Beschrijvende statistiek

De mediaan is een waarde die de gesorteerde reeks in twee helften splitst: minstens de helft van de waarden is $\leq$ de mediaan, en minstens de helft is $\geq$ de mediaan. In de praktijk sorteer je de $N$ waarden;

is $N$ oneven, dan is de mediaan de middelste waarde, op plaats $\frac{N+1}{2}$ ;
is $N$ even, neem dan het midden van de twee middelste waarden, op de plaatsen $\frac N2$ en $\frac N2 + 1$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 8.6

Een gesorteerde reeks van $7$ huizenprijzen (in duizenden): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ . De mediaan is de $4$ de waarde, $180$ . Het gemiddelde is $\frac{1960}{7} = 280$ — groter dan $6$ van de $7$ prijzen! Eén extreme waarde ( $900$ ) trekt het gemiddelde veel harder mee dan de mediaan: de mediaan is robuust, het gemiddelde niet.

Voorbeeld 8.9

Neem de $11$ gesorteerde waarden

2,\ 3,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12 .

Mediaan: plaats $\frac{11+1}{2} = 6$ , dus de mediaan is $7$ . $Q_1$ : $\frac{11}{4} = 2.75$ , naar boven $3$ ; de $3$ de waarde is $5$ . $Q_3$ : $\frac{33}{4} = 8.25$ , naar boven $9$ ; de $9$ de waarde is $9$ . Variatiebreedte: $12 - 2 = 10$ ; interkwartielafstand: $9 - 5 = 4$ .

Voorbeeld 8.10 (Twee groepen vergelijken)

Twee klassen maken dezelfde toets (punten op $20$ ):

	mediaan	$Q_1$	$Q_3$
klas A	$12$	$10$	$14$
klas B	$12$	$6$	$17$

Dezelfde mediaan, heel verschillende spreiding: klas A is homogeen (de helft van haar punten ligt in $\intcc{10}{14}$ ), klas B is heterogeen (haar middelste helft loopt over $\intcc{6}{17}$ ). Kengetallen van het midden vertellen alleen nooit het hele verhaal.

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 17.2 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 17 — Beschrijvende statistiek

Een mediaan van een gesorteerde gegevensreeks is een waarde die haar in twee helften splitst: minstens de helft van de waarden is kleiner dan of gelijk aan de mediaan, en minstens de helft is groter dan of gelijk. In de praktijk sorteer je de $n$ waarden; is $n$ oneven, dan is de mediaan de middelste waarde; is $n$ even, neem dan het midden van de twee middelste waarden.

Voorbeelden

Voorbeeld 17.3

Voor onze gegevensreeks is de som $144$ , dus $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . De twee middelste waarden (de $6$ de en de $7$ de van de gesorteerde lijst) zijn allebei $12$ , dus is ook de mediaan $12$ . Gemiddelde en mediaan moeten niet samenvallen: de mediaan negeert hoe ver de uiterste waarden liggen, het gemiddelde niet. Vervang je het hoogste punt $17$ door $20$ , dan schuift het gemiddelde naar $12.25$ , terwijl de mediaan op $12$ blijft.

Lees in het hoofdstuk →