O que é medida de Lebesgue?

Exemplo 9.14

O conjunto de Cantor (Exercício 6.10) satisfaz $\lambda(C) = 0$: $C \subseteq C_n$, reunião de $2^n$ intervalos de comprimento $3^{-n}$, de modo que $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$. Um conjunto nulo não enumerável — a cardinalidade não enxerga a medida. Reciprocamente, os conjuntos de Cantor gordos (Exercício 9.5) são nunca densos e têm medida positiva: a topologia tampouco enxerga a medida. O problema de fim de semana leva essa interação à sua conclusão marcante: existem conjuntos Lebesgue-mensuráveis que não são borelianos.