¿Qué es medida de Lebesgue?

Ejemplo 9.14

El conjunto de Cantor (el Ejercicio 6.10) cumple $\lambda(C) = 0$: $C \subseteq C_n$, unión de $2^n$ intervalos de longitud $3^{-n}$, luego $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$. Un conjunto nulo no numerable — el cardinal no ve la medida. Recíprocamente, los conjuntos de Cantor gordos (el Ejercicio 9.5) son densos en ninguna parte y de medida positiva: la topología tampoco ve la medida. El problema de fin de semana lleva esta interacción a su conclusión más llamativa: hay conjuntos medibles Lebesgue que no son de Borel.