Todos los libros

1 Matemáticas de primaria y secundariaCursos 1–9 En línea 2 Matemáticas de secundariaCursos 10–12 En línea 3 Matemáticas universitarias — Grado 1Grado — Año 1 En línea 4 Matemáticas universitarias — Grado 2Grado — Año 2 En línea 5 Matemáticas universitarias — Grado 3Grado — Año 3 En línea

1 Física de primaria y secundariaCursos 1–9 En línea 2 Física de secundariaCursos 10–12 En línea 3 Física universitaria — primer añoGrado — Año 1 En línea 4 Física universitaria — segundo añoGrado — Año 2 En línea 5 Física universitaria — tercer añoGrado — Año 3 En línea

1 Química escolar — Años 1 a 12Cursos 1–12 En línea 2 Química universitaria — primer añoGrado — Año 1 En línea 3 Química universitaria — segundo añoGrado — Año 2 En línea 4 Química universitaria — tercer añoGrado — Año 3 En línea

1 Biología de primaria y secundariaCursos 1–9 En línea 2 Biología de secundariaCursos 10–12 En línea 3 Biología universitaria — primer añoGrado — Año 1 En línea 4 Biología universitaria — segundo añoGrado — Año 2 En línea 5 Biología universitaria — tercer añoGrado — Año 3 En línea

1 Ciencias de la Tierra y del espacio de primaria y secundariaCursos 1–9 En línea 2 Ciencias de la Tierra y del espacio de bachilleratoCursos 10–12 En línea 3 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — primer añoGrado — Año 1 En línea 4 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — segundo añoGrado — Año 2 En línea 5 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — tercer añoGrado — Año 3 En línea

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded MarketsMercados En líneaInglés 2 Markets II: Rates, FX and CreditMercados En líneaInglés 3 Markets III: Commodities, Energy and CryptoMercados En líneaInglés 4 Quantitative MethodsMétodos En líneaInglés 5 Derivatives and VolatilityDerivados En líneaInglés 6 Rates, Credit, XVA and RiskTipos, crédito y riesgo En líneaInglés 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, PortfoliosInvestigación En líneaInglés 8 Strategies I: Equities and FuturesEstrategias En líneaInglés 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank DesksEstrategias En líneaInglés 10 Microstructure and ExecutionEjecución En líneaInglés 11 Market Making and High-Frequency TradingMarket making En líneaInglés 12 Machine Learning for MarketsAprendizaje automático En líneaInglés 13 Low-Latency SoftwareTecnología En líneaInglés 14 Networks, Hardware and Trading InfrastructureTecnología En líneaInglés 15 Research, Data and Risk PlatformsTecnología En líneaInglés 16 The Desk and the FirmLa firma En líneaInglés 17 The Industry: Firms, Roles and CareersCarreras En líneaInglés 18 Interviews I: Maths, Probability and SpeedCarreras En líneaInglés 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final RoundCarreras En líneaInglés 20 Interviews III: CodeCarreras En líneaInglés

Todos los juegos Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

Apps Acerca de

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

Iniciar sesión Empezar a leer

Matemáticas · Glosario

¿Qué es medida de Lebesgue?

Definición 9.10 Matemáticas universitarias — Grado 3 · Capítulo 9 — Teoría de la medida

La medida exterior de Lebesgue de $A \subseteq \R$ es

\lambda^*(A) = \inf\Bigl\{\sum_{n} (b_n - a_n) : A \subseteq \bigcup_n \intoo{a_n}{b_n}\Bigr\}

(recubrimientos numerables por intervalos abiertos).

Ejemplos

Ejemplo 9.14

El conjunto de Cantor (el Ejercicio 6.10) cumple $\lambda(C) = 0$ : $C \subseteq C_n$ , unión de $2^n$ intervalos de longitud $3^{-n}$ , luego $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$ . Un conjunto nulo no numerable — el cardinal no ve la medida. Recíprocamente, los conjuntos de Cantor gordos (el Ejercicio 9.5) son densos en ninguna parte y de medida positiva: la topología tampoco ve la medida. El problema de fin de semana lleva esta interacción a su conclusión más llamativa: hay conjuntos medibles Lebesgue que no son de Borel.

Leer en el capítulo →