Wat is lebesguemaat?

Voorbeeld 9.14

De cantorverzameling (Oefening 6.10) heeft $\lambda(C) = 0$: $C \subseteq C_n$, een vereniging van $2^n$ intervallen van lengte $3^{-n}$, dus $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$. Een overaftelbare nulverzameling — de kardinaliteit ziet de maat niet. Omgekeerd zijn dikke cantorverzamelingen (Oefening 9.5) nergens dicht met positieve maat: ook de topologie ziet de maat niet. De weekendopgave drijft dat samenspel tot zijn treffende conclusie: er bestaan lebesgue-meetbare verzamelingen die geen borelverzameling zijn.