ما معنى قياس لوبيغ؟

مثال 9.14

مجموعة كانتور (التمرين 6.10) تحقق $\lambda(C) = 0$: إذ $C \subseteq C_n$، وهو اتحاد $2^n$ فترةً طول كلٍّ منها $3^{-n}$، ومنه $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$. أي مجموعة غير قابلة للعدّ ومعدومة القياس — فعدد العناصر لا يرى القياس. وبالعكس، فإن مجموعات كانتور السمينة (التمرين 9.5) غير كثيفة في أي مكان وذات قياس موجب: فالطوبولوجيا لا ترى القياس أيضًا. وتدفع مسألة نهاية الأسبوع هذا التفاعل إلى خلاصته اللافتة: أي إن هناك مجموعات قابلة للقياس بمعنى لوبيغ وليست بوريلية.