O que é produto interno hermitiano?

Um produto interno hermitiano num espaço vetorial complexo $E$ é uma aplicação $\langle\cdot,\cdot\rangle \colon E \times E \to \C$ linear na segunda variável, conjugada-simétrica ($\langle y, x\rangle = \conj{\langle x, y\rangle}$ — logo conjugada-linear na primeira variável) e positiva definida ($\langle x, x\rangle > 0$ para $x \neq 0$). O exemplo padrão em $\C^n$:

sobre funções contínuas, $\langle f, g\rangle = \int_a^b \conj f\,g$. Norma: $\norm x = \sqrt{\langle x,x\rangle}$; um espaço complexo de dimensão finita assim munido é um espaço hermitiano.