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Matemática · 术语表

什么是 Razões trigonométricas？

Definição 69.3 Matemática do ensino fundamental · 第 69 章 — Trigonometria no triângulo retângulo

Para um ângulo agudo θ\theta de um triângulo retângulo:

cos⁡θ=adjacentehipotenusa,sin⁡θ=opostohipotenusa,tan⁡θ=opostoadjacente.\cos\theta = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} .

Essas razões dependem apenas de θ\theta, e não do tamanho do triângulo (todos os triângulos retângulos com o mesmo ângulo agudo são mudanças de escala uns dos outros, por Tales).

Os três lados vistos do ângulo = B: a hipotenusa [BC], o cateto adjacente [BA], o cateto oposto [AC].
Os três lados vistos do ângulo θ=B^\theta = \widehat B: a hipotenusa [BC][BC], o cateto adjacente [BA][BA], o cateto oposto [AC][AC].

示例

Exemplo 69.6

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 88 e um ângulo é 35∘35^\circ; calcule o cateto oposto a ele. A razão que envolve o cateto oposto e a hipotenusa é o seno:

sin⁡35∘=oposto8⟹oposto=8sin⁡35∘≈8×0.574≈4.6.\sin 35^\circ = \frac{\text{oposto}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{oposto} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

Para o cateto adjacente, use o cosseno: 8cos⁡35∘≈8×0.819≈6.68\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6. Confira com Pitágoras: 4.62+6.62≈21+43≈64=824.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2.

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