全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 الصورة التفاضلية؛ التكامل المنحني？

又称： صورة تفاضلية · تكامل منحني

تعريف 20.1 الرياضيات الجامعية — السنة 2 · 第 20 章 — التكاملات المنحنية والتكاملات المتعددة

ليكن $U \subseteq \R^2$ مفتوحا. الصورة التفاضلية من الدرجة $1$ والصنف $\mathcal{C}^0$ على $U$ هي عبارة $\omega = P\,\dd x + Q\,\dd y$ حيث $P, Q \colon U \to \R$ متصلتان — وبصورة رسمية، تطبيق متصل من $U$ نحو ثنوي $\R^2$ ، أي $\omega(M) = P(M)\,e_1^* + Q(M)\,e_2^*$ . ومن أجل قوس $\gamma \colon [a, b] \to U$ من الصنف $\mathcal{C}^1$ ، $\gamma(t) = (x(t), y(t))$ ، يكون التكامل المنحني للصورة $\omega$ على طول $\gamma$ هو

\int_\gamma \omega = \int_a^b \Bigl(P(\gamma(t))\,x'(t) + Q(\gamma(t))\,y'(t)\Bigr)\,\dd t .

وتمتد التعاريف حرفيا إلى $\R^3$ (الصور $P\,\dd x + Q\,\dd y + R\,\dd z$ ) وإلى الأقواس من الصنف $\mathcal{C}^1$ بالقطع (بالجمع على القطع).

示例

مثال 20.4 (تكامل واحد، وتوسيمان، وفخ إشارة واحد)

احسب $\int_\gamma x\,\dd y$ على طول نصف دائرة الوحدة العلوي من $(1, 0)$ إلى $(-1, 0)$ . مع $\gamma(t) = (\cos t, \sin t)$ ، $t \in \intcc0\pi$ :

\int_0^\pi\cos t\cdot\cos t\,\dd t = \frac\pi2 .

وبتوسيم التمثيل البياني $x \mapsto (x, \sqrt{1 - x^2})$ ، $x$ من $1$ إلى $-1$ (انتبه للاتجاه!):

\int_1^{-1}x\cdot\frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}\,\dd x = \int_{-1}^{1}\frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}}\,\dd x = \frac\pi2

(ويختزله $x = \sin u$ إلى تكامل واليس). القيمة نفسها، كما تضمن القضية 20.2 — لكن فقط لأن المسارين يسيران من $(1,0)$ إلى $(-1,0)$ ؛ فعكس السير يقلب الإشارة. وإغلاق المسار على طول المحور $x$ (حيث $\dd y = 0$ ) لا يضيف شيئا، والمجموع $\frac\pi2$ هو مساحة نصف القرص: وهي أول حالة من صيغ مساحة الحد في مبرهنة غرين–ريمان أدناه.

在原文中阅读 ←