Qu'est-ce que « Fonction » ? — Mathématiques

Définition 3.1 Mathématiques du lycée · Chapitre 3 — Fonctions

Soit $D$ un ensemble de nombres réels. Une fonction $f$ définie sur $D$ associe à chaque nombre $x \in D$ exactement un nombre réel, noté $f(x)$ et appelé l’image de $x$ . L’ensemble $D$ est l’ensemble de définition de $f$ . On écrit

f : x \longmapsto f(x).

Si $f(x) = y$ , alors $x$ est un antécédent de $y$ .

Exemples

Exemple 3.3 (Trouver un ensemble de définition)

Lorsqu’une fonction est donnée par une formule, son ensemble de définition est l’ensemble des $x$ pour lesquels la formule a un sens.

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ a un sens pour tout $x$ : l’ensemble de définition est $\R$ .
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ exige $x - 2 \neq 0$ : l’ensemble de définition est tous les réels sauf $2$ .
$h(x) = \sqrt{x - 3}$ exige $x - 3 \geq 0$ : l’ensemble de définition est $\intco{3}{+\infty}$ .

Exemple 3.4 (Calculer images et antécédents)

Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , définie sur $\R$ .

Image de $5$ : substituer $x = 5$ : $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$ .

Antécédents de $3$ : résoudre $f(x) = 3$ :

x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

donc les antécédents de $3$ sont $0$ et $4$ .

Exemple 3.10

Considérons la fonction grapquée ci-dessous sur $\intcc{-2}{4}$ .

Une fonction définie sur [-2, 4], croissante puis décroissante. — Une fonction définie sur $\intcc{-2}{4}$ , croissante puis décroissante.

Lecture du graphique : $f$ croît de $f(-2) = -1.5$ jusqu’à son maximum $f(1) = 3$ , puis décroît jusqu’à $f(4) = -1.5$ . Son tableau de variations est

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Lire dans le chapitre →

Exemples

Termes liés