Wat is Functie? — Wiskunde

Definitie 3.1 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 3 — Functies

Zij $D$ een verzameling reële getallen. Een functie $f$ gedefinieerd op $D$ koppelt aan elk getal $x \in D$ precies één reëel getal, geschreven $f(x)$ en het beeld van $x$ genoemd. De verzameling $D$ is het domein van $f$ . We schrijven

f : x \longmapsto f(x).

Geldt $f(x) = y$ , dan heet $x$ een origineel van $y$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 3.3 (Een domein bepalen)

Wordt een functie door een formule gegeven, dan is haar domein de verzameling van de $x$ waarvoor de formule zin heeft.

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ heeft zin voor elke $x$ : het domein is $\R$ .
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ vereist $x - 2 \neq 0$ : het domein bestaat uit alle reële getallen behalve $2$ .
$h(x) = \sqrt{x - 3}$ vereist $x - 3 \geq 0$ : het domein is $\intco{3}{+\infty}$ .

Voorbeeld 3.4 (Beelden en originelen berekenen)

Zij $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , gedefinieerd op $\R$ .

Beeld van $5$ : vul $x = 5$ in: $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$ .

Originelen van $3$ : los $f(x) = 3$ op:

x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

dus de originelen van $3$ zijn $0$ en $4$ .

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op $\intcc{-2}{4}$ getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend. — Een functie gedefinieerd op $\intcc{-2}{4}$ , eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: $f$ stijgt van $f(-2) = -1.5$ tot haar maximum $f(1) = 3$ , en daalt daarna tot $f(4) = -1.5$ . Haar verlooptabel is

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen