O que é Função? — Matemática

Definição 3.1 Matemática do ensino médio · Capítulo 3 — Funções

Seja $D$ um conjunto de números reais. Uma função $f$ definida em $D$ associa a cada número $x \in D$ exatamente um número real, escrito $f(x)$ e chamado de imagem de $x$ . O conjunto $D$ é o domínio de $f$ . Escrevemos

f : x \longmapsto f(x).

Se $f(x) = y$ , então $x$ é uma pré-imagem de $y$ .

Exemplos

Exemplo 3.3 (Determinar um domínio)

Quando uma função é dada por uma fórmula, seu domínio é o conjunto dos $x$ para os quais a fórmula faz sentido.

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ faz sentido para todo $x$ : o domínio é $\R$ .
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ exige $x - 2 \neq 0$ : o domínio é o conjunto de todos os reais exceto $2$ .
$h(x) = \sqrt{x - 3}$ exige $x - 3 \geq 0$ : o domínio é $\intco{3}{+\infty}$ .

Exemplo 3.4 (Calcular imagens e pré-imagens)

Seja $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , definida em $\R$ .

Imagem de $5$ : substitua $x = 5$ : $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$ .

Pré-imagens de $3$ : resolva $f(x) = 3$ :

x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

logo as pré-imagens de $3$ são $0$ e $4$ .

Exemplo 3.10

Considere a função cujo gráfico está abaixo, em $\intcc{-2}{4}$ .

Uma função definida em [-2, 4], crescente e depois decrescente. — Uma função definida em $\intcc{-2}{4}$ , crescente e depois decrescente.

Lendo o gráfico: $f$ cresce de $f(-2) = -1.5$ até seu máximo $f(1) = 3$ e depois decresce até $f(4) = -1.5$ . Seu quadro de variação é

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

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