¿Qué es Función? — Matemáticas

Definición 3.1 Matemáticas de secundaria · Capítulo 3 — Funciones

Sea $D$ un conjunto de números reales. Una función $f$ definida en $D$ asocia a cada número $x \in D$ exactamente un número real, que se escribe $f(x)$ y se llama imagen de $x$ . El conjunto $D$ es el dominio de $f$ . Escribimos

f : x \longmapsto f(x).

Si $f(x) = y$ , se dice que $x$ es una antiimagen de $y$ .

Ejemplos

Ejemplo 3.3 (Hallar un dominio)

Cuando una función viene dada por una fórmula, su dominio es el conjunto de los $x$ para los que la fórmula tiene sentido.

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ tiene sentido para todo $x$ : el dominio es $\R$ .
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ exige $x - 2 \neq 0$ : el dominio es $\R$ salvo $2$ .
$h(x) = \sqrt{x - 3}$ exige $x - 3 \geq 0$ : el dominio es $\intco{3}{+\infty}$ .

Ejemplo 3.4 (Calcular imágenes y antiimágenes)

Sea $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , definida en $\R$ .

Imagen de $5$ : sustituimos $x = 5$ : $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$ .

Antiimágenes de $3$ : resolvemos $f(x) = 3$ :

x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

así que las antiimágenes de $3$ son $0$ y $4$ .

Ejemplo 3.10

Consideremos la función cuya gráfica aparece abajo, en $\intcc{-2}{4}$ .

Una función definida en [-2, 4], creciente primero y decreciente después. — Una función definida en $\intcc{-2}{4}$ , creciente primero y decreciente después.

Leyendo la gráfica: $f$ crece desde $f(-2) = -1.5$ hasta su máximo $f(1) = 3$ y decrece después hasta $f(4) = -1.5$ . Su tabla de variación es

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

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Ejemplos

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