الرياضيات · المسرد

ما معنى الدالة الخطية؟

يُعرف أيضًا باسم: دالة خطية · تناسب

تعريف 67.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 67 — الدوال الخطية والتآلفية

الدالة الخطية تضرب كل عدد في عدد ثابت aa:

f(x)=ax.f(x) = a x .

والعدد aa هو معامل الدالة ff. ويكون مقداران متناسبين بالضبط حين يكون أحدهما دالة خطية للآخر.

دالّتان خطيّتان: كلا التمثيلين يمرّ بالمبدأ؛ والمعامل a هو الاِرتفاع المبلوغ عند x = 1.
دالّتان خطيّتان: كلا التمثيلين يمرّ بالمبدأ؛ والمعامل aa هو الاِرتفاع المبلوغ عند x=1x = 1.

أمثلة

مثال 67.2

إذا كان ثمن التفاح 33 للكيلوغرام، فثمن xx كيلوغرامًا هو f(x)=3xf(x) = 3x: فشراء الضِّعف يكلّف الضِّعف، وثمن 2.52.5 كغ هو f(2.5)=7.5f(2.5) = 7.5.

وبالعكس، إذا حقّقت دالة خطية f(4)=10f(4) = 10، كان a=104=2.5a = \frac{10}{4} = 2.5 و f(x)=2.5xf(x) = 2.5x: فقيمة واحدة تعيّن الدالة الخطية تعيينًا تامًّا.

اقرأ في الفصل ←