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गणित · शब्दावली

रैखिक फलन क्या है?

अन्य नाम: समानुपाती

परिभाषा 67.1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · अध्याय 67 — रैखिक और एकघाती फलन

रैखिक फलन हर संख्या को एक तयशुदा संख्या $a$ से गुणा कर देता है:

f(x) = a x .

संख्या $a$ , $f$ का गुणांक कहलाती है। दो राशियाँ समानुपाती ठीक तभी होती हैं जब एक दूसरी का रैखिक फलन हो।

दो रैखिक फलन: दोनों आलेख मूल बिंदु से होकर जाते हैं; गुणांक a वह ऊँचाई है जो x = 1 पर पहुँची जाती है। — दो रैखिक फलन: दोनों आलेख मूल बिंदु से होकर जाते हैं; गुणांक $a$ वह ऊँचाई है जो $x = 1$ पर पहुँची जाती है।

उदाहरण

उदाहरण 67.2

अगर सेब $3$ प्रति किलोग्राम मिलते हैं, तो $x$ किलोग्राम की क़ीमत $f(x) = 3x$ है: दुगना ख़रीदने पर दाम दुगना, और $2.5$ kg की क़ीमत $f(2.5) = 7.5$ ।

और उलटे, अगर किसी रैखिक फलन के लिए $f(4) = 10$ हो, तो $a = \frac{10}{4} = 2.5$ और $f(x) = 2.5x$ : एक ही मान किसी रैखिक फलन को पूरी तरह तय कर देता है।

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