Qu'est-ce que « Fonction linéaire » ? — Mathématiques

Définition 67.1 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 67 — Fonctions linéaires et affines

Une fonction linéaire multiplie tout nombre par un nombre fixe $a$ :

f(x) = a x .

Le nombre $a$ est le coefficient de $f$ . Deux quantités sont proportionnelles exactement lorsque l’une est une fonction linéaire de l’autre.

Deux fonctions linéaires : les deux graphiques passent par l’origine ; le coefficient a est la hauteur atteinte en x = 1. — Deux fonctions linéaires : les deux graphiques passent par l’origine ; le coefficient $a$ est la hauteur atteinte en $x = 1$ .

Exemples

Exemple 67.2

Si les pommes coûtent $3$ l’unité de kilogramme, le prix de $x$ kilogrammes est $f(x) = 3x$ : en acheter deux fois plus coûte deux fois plus, et le prix de $2.5$ kg est $f(2.5) = 7.5$ .

Réciproquement, si une fonction linéaire satisfait $f(4) = 10$ , alors $a = \frac{10}{4} = 2.5$ et $f(x) = 2.5x$ : une seule valeur détermine complètement une fonction linéaire.

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