ما معنى السحب العكسي؟

ليكن $\varphi\colon U \to V$ ناعمًا (حيث $U \subseteq \R^m$ و $V \subseteq \R^n$ مفتوحتان). السحب العكسي $\varphi^*\colon \Omega^k(V) \to \Omega^k(U)$ معرَّفٌ نقطةً نقطة بالسحب العكسي الخطي على امتداد التفاضل: $(\varphi^*\omega)_x = (D\varphi(x))^*\,\omega_{\varphi(x)}$. وعمليًّا، يعوّض $\varphi^*$: $\varphi^*f = f \circ \varphi$ على الدوال، و $\varphi^*(\dd y_i) = \dd\varphi_i = \sum_j\frac{\partial\varphi_i}{\partial x_j}\dd x_j$، و $\varphi^*(a\,\dd y_{i_1}\wedge\dots\wedge \dd y_{i_k}) = (a\circ\varphi)\,\dd\varphi_{i_1}\wedge\dots\wedge \dd\varphi_{i_k}$.