الجذر والمميز কী?

مثال 10.8

حل $2x^2 - 8x + 3 = 0$. وهنا $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$، إذن يوجد جذران:

ومن أجل $x^2 + x + 1 = 0$: $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$، فلا حل حقيقي.

مثال 10.13

حل $-x^2 + 3x + 4 \geq 0$. وهنا $\Delta = 9 + 16 = 25$، والجذران هما $\frac{-3 \pm 5}{-2}$، أي $x_1 = -1$ و $x_2 = 4$. وبما أن $a = -1 < 0$، يكون ثلاثي الحدود سالبًا خارج الجذرين وموجبًا بينهما. ومع المتراجحة الواسعة، تكون مجموعة الحلول $\intcc{-1}{4}$.