system কী?

مثال 22.14 (البنية الأفينية، مجعولةً مرئية)

حُلَّ

بطرح المعادلتين: $2y - z = 1$، ومنه $z = 2y - 1$ و $x = 3 - y - z = 4 - 3y$. وتكوّن الحلول المستقيمَ

أي الحلّ الخاص $X_0 = (4, 0, -1)$ (بالاختيار $y = 0$) زائد مستقيم النواة $\ker A = \operatorname{Vect}(-3, 1, 2)$ للجملة المتجانسة المرتبطة — وللتحقق: $(-3) + 1 + 2 = 0$ و $(-3) - 1 + 4 = 0$. وهندسيًا، يتقاطع مستويان غير متوازيين من $\R^3$ على امتداد مستقيم، وكان عدّ الأبعاد $p - \operatorname{rk} A = 3 - 2 = 1$ يعلم ذلك قبل أن نحلّ أيّ شيء. وتغيير الحلّ الخاص (ولنقل $y = 1$: $X_0' = (1, 1, 1)$) يغيّر الوصف لا المستقيم: فللفضاء الأفيني الجزئي مبادئ كثيرة واتجاه واحد.