جميع الكتب
حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى مؤثرا السلّم؟

تعريف 9.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 9 — المذبذب التوافقي الكمومي

من أجل H^=p^2/2m+12mω2x^2\hat H = \hat p^2/2m + \tfrac12 m\omega^2\hat x^2، نُدخل الزوج عديم الأبعاد وغير الهرميتي

a^=mω2ℏ(x^+ip^mω),a^†=mω2ℏ(x^−ip^mω).\hat a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x + \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) , \qquad \hat a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x - \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) .

انطلاقًا من [x^,p^]=iℏ[\hat x, \hat p] = \iu\hbar:

[a^,a^†]=1,H^=ℏω(N^+12),N^=a^†a^.[\hat a, \hat a^\dagger] = 1 , \qquad \hat H = \hbar\omega\Big(\hat N + \tfrac12\Big) , \quad \hat N = \hat a^\dagger\hat a .

والمؤثر N^\hat N هرميتي؛ وستحصي قيمه الذاتية الكمّات، و a^\hat a و a^†\hat a^\dagger — أي مؤثرا الإفناء و الإنشاء — سيحذفان واحدًا ويضيفان واحدًا.

سلّم المذبذب: درجات متساوية ، يصعدها a وينزلها a، وهي قائمة على أرضية تعلو طاقة السكون الكلاسيكية بنصف درجة.
سلّم المذبذب: درجات متساوية ℏω\hbar\omega، يصعدها a^†\hat a^\dagger وينزلها a^\hat a، وهي قائمة على أرضية تعلو طاقة السكون الكلاسيكية بنصف درجة.
اقرأ في الفصل ←