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Física · Glossário

O que é Operadores de escada?

Definição 9.1 Física universitária — 3.º ano · Capítulo 9 — O oscilador harmônico quântico

Para H^=p^2/2m+12mω2x^2\hat H = \hat p^2/2m + \tfrac12 m\omega^2\hat x^2, introduza o par adimensional e não hermitiano

a^=mω2ℏ(x^+ip^mω),a^†=mω2ℏ(x^−ip^mω).\hat a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x + \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) , \qquad \hat a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x - \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) .

A partir de [x^,p^]=iℏ[\hat x, \hat p] = \iu\hbar:

[a^,a^†]=1,H^=ℏω(N^+12),N^=a^†a^.[\hat a, \hat a^\dagger] = 1 , \qquad \hat H = \hbar\omega\Big(\hat N + \tfrac12\Big) , \quad \hat N = \hat a^\dagger\hat a .

N^\hat N é hermitiano; seus autovalores contarão quanta, e a^\hat a, a^†\hat a^\dagger — os operadores de aniquilação e de criação — retirarão e acrescentarão um.

A escada do oscilador: degraus iguais , subidos por a e descidos por a, apoiados num piso meio degrau acima da energia de repouso clássica.
A escada do oscilador: degraus iguais ℏω\hbar\omega, subidos por a^†\hat a^\dagger e descidos por a^\hat a, apoiados num piso meio degrau acima da energia de repouso clássica.
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