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भौतिकी · शब्दावली

सोपान संकारक क्या है?

परिभाषा 9.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 9 — क्वांटम हरात्मक दोलक

$\hat H = \hat p^2/2m + \tfrac12 m\omega^2\hat x^2$ के लिए यह विमाहीन, अ-हर्मिटीय युग्म लीजिए

\hat a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x + \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) , \qquad \hat a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x - \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) .

$[\hat x, \hat p] = \iu\hbar$ से:

[\hat a, \hat a^\dagger] = 1 , \qquad \hat H = \hbar\omega\Big(\hat N + \tfrac12\Big) , \quad \hat N = \hat a^\dagger\hat a .

$\hat N$ हर्मिटीय है; उसके अभिलक्षणिक मान क्वांटा गिनेंगे, और $\hat a$ , $\hat a^\dagger$ — अर्थात् विनाशन और सृजन संकारक — एक-एक क्वांटम हटाएँगे और जोड़ेंगे।

दोलक की सीढ़ी: बराबर पग , जिन पर a चढ़ता है और a उतरता है, और जो चिरसम्मत विराम ऊर्जा से आधा पग ऊपर के फ़र्श पर खड़ी है। — दोलक की सीढ़ी: बराबर पग $\hbar\omega$ , जिन पर $\hat a^\dagger$ चढ़ता है और $\hat a$ उतरता है, और जो चिरसम्मत विराम ऊर्जा से आधा पग ऊपर के फ़र्श पर खड़ी है।

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