Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Fisika · Glosarium

Apa itu Operator tangga?

Definisi 9.1 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 9 — Osilator Harmonik Kuantum

Untuk H^=p^2/2m+12mω2x^2\hat H = \hat p^2/2m + \tfrac12 m\omega^2\hat x^2, perkenalkanlah pasangan tak berdimensi yang tak Hermitian

a^=mω2ℏ(x^+ip^mω),a^†=mω2ℏ(x^−ip^mω).\hat a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x + \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) , \qquad \hat a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x - \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) .

Dari [x^,p^]=iℏ[\hat x, \hat p] = \iu\hbar:

[a^,a^†]=1,H^=ℏω(N^+12),N^=a^†a^.[\hat a, \hat a^\dagger] = 1 , \qquad \hat H = \hbar\omega\Big(\hat N + \tfrac12\Big) , \quad \hat N = \hat a^\dagger\hat a .

N^\hat N bersifat Hermitian; nilai eigennya akan mencacah kuantum, dan a^\hat a, a^†\hat a^\dagger — yakni operator pemusnah dan pencipta — akan membuang dan menambahkan satu.

Tangga osilatornya: anak tangga yang sama besar , yang dipanjat a dan dituruni a, berdiri di atas lantai setengah anak tangga di atas energi diam klasiknya.
Tangga osilatornya: anak tangga yang sama besar ℏω\hbar\omega, yang dipanjat a^†\hat a^\dagger dan dituruni a^\hat a, berdiri di atas lantai setengah anak tangga di atas energi diam klasiknya.
Baca dalam konteks →

Istilah terkait