Over Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Ladderoperatoren?

Definitie 9.1 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 9 — De kwantummechanische harmonische oscillator

Voer voor H^=p^2/2m+12mω2x^2\hat H = \hat p^2/2m + \tfrac12 m\omega^2\hat x^2 het dimensieloze, niet-hermitische paar

a^=mω2ℏ(x^+ip^mω),a^†=mω2ℏ(x^−ip^mω).\hat a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x + \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) , \qquad \hat a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x - \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) .

in. Uit [x^,p^]=iℏ[\hat x, \hat p] = \iu\hbar volgt

[a^,a^†]=1,H^=ℏω(N^+12),N^=a^†a^.[\hat a, \hat a^\dagger] = 1 , \qquad \hat H = \hbar\omega\Big(\hat N + \tfrac12\Big) , \quad \hat N = \hat a^\dagger\hat a .

N^\hat N is hermitisch; haar eigenwaarden zullen quanta tellen, en a^\hat a en a^†\hat a^\dagger — de annihilatie- en de creatieoperator — zullen er telkens één weghalen en toevoegen.

De ladder van de oscillator: gelijke treden , beklommen door a en afgedaald door a, staand op een vloer die een halve trede boven de klassieke rustenergie ligt.
De ladder van de oscillator: gelijke treden ℏω\hbar\omega, beklommen door a^†\hat a^\dagger en afgedaald door a^\hat a, staand op een vloer die een halve trede boven de klassieke rustenergie ligt.
Lees in het hoofdstuk →

Verwante begrippen