什么是 الكتلة وكمية الحركة والقوة？

مثال 12.11 (كتلة على مستوٍ مائل)

كتلة $m$ على مستوٍ مائل بزاوية $\alpha$، بمعاملين $\mu_s$ و $\mu_d$. والمحاور: $x$ نازلًا على المنحدر، و $y$ على امتداد الناظم. والوزن $(mg\sin\alpha, -mg\cos\alpha)$، ورد الفعل $(0, N)$، والاحتكاك $(-T, 0)$ إن انزلقت نازلةً. وعلى $y$: $N = mg\cos\alpha$. وعند السكون على $x$: $T = mg\sin\alpha \leq \mu_sN = \mu_smg\cos\alpha$، أي $\tan\alpha \leq \mu_s$: فالكتلة تصمد حتى الزاوية $\arctan\mu_s$ — وهو قياس للمعامل $\mu_s$ لا يحتاج إلى ميزان. وعند الانزلاق: $ma = mg\sin\alpha - \mu_dmg\cos\alpha$، ومنه $a = g(\sin\alpha - \mu_d\cos\alpha)$، مستقلًّا عن $m$: أي $3.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ من أجل $\alpha = 30^\circ$ و $\mu_d = 0.2$.

مثال 12.12 (النواس البسيط)

كتلة $m$ على خيط طوله $\ell$، بزاوية $\theta$ عن الشاقول النازل. وبالإحداثيات القطبية عند نقطة التعليق: $\vect a = -\ell\dot\theta^2\,\vect e_r + \ell\ddot\theta\,\vect e_\theta$؛ والقوى: الوزن $mg(\cos\theta\,\vect e_r - \sin\theta\,\vect e_\theta)$ و الشدّ $-T\vect e_r$. وعلى $\vect e_\theta$: $m\ell\ddot\theta = -mg\sin\theta$، أي

وهي من أجل الزوايا الصغيرة ($\sin\theta \approx \theta$) المعادلةُ التوافقية مع $\omega_0 = \sqrt{g/\ell}$: فالدور $T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$، وهو القيمة $k = 2\pi$ التي لم تستطع المثال 1.8 تقديمها. وعلى $\vect e_r$: $T = mg\cos\theta + m\ell\dot\theta^2$ — فالخيط يشدّ أشدّ ما يشدّ عند الأسفل حيث تكون السرعة أكبر ما تكون.