Dos operaciones y pertenecen a la misma clase de operaciones de simetría si para alguna operación del grupo: son el mismo tipo de operación, vista en un referencial movido por . Un subconjunto de un grupo que es por sí mismo un grupo es un subgrupo; su orden divide al orden del grupo.
Ejemplos
Ejemplo 4.12 (Clases de )
En (), las tres reflexiones forman una clase (una rotación lleva cada plano sobre otro), las dos rotaciones y otra, y forma una clase por sí sola: tres clases, que se escriben , , . En cada operación es su propia clase: ninguna operación transforma un plano en el otro.