Deux opérations et appartiennent à la même classe d’opérations de symétrie si pour une certaine opération du groupe : ce sont des opérations de même sorte, vues dans un repère déplacé par . Une partie d’un groupe qui est elle-même un groupe est un sous-groupe ; son ordre divise l’ordre du groupe.
Exemples
Exemple 4.12 (Classes de )
Dans (), les trois réflexions forment une classe (une rotation envoie chaque plan sur un autre), les deux rotations et une autre, et forme une classe à elle seule : trois classes, notées , , . Dans , chaque opération forme sa propre classe : aucune opération ne transforme un plan en l’autre.