acción de grupo কী?

Ejemplo 1.9

Cinco acciones gobiernan toda la teoría de grupos finitos:

1. $G$ sobre sí mismo por traslación por la izquierda $g \cdot x = gx$: libre y transitiva.
2. $G$ sobre sí mismo por conjugación $g \cdot x = gxg^{-1}$: las órbitas son las clases de conjugación, los estabilizadores los centralizadores $Z_G(x) = \{g : gx = xg\}$ y los puntos fijos el centro $Z(G)$.
3. $G$ sobre el espacio de clases $G/H$ por $g \cdot xH = gxH$: transitiva, con estabilizador de la clase $H$ igual a $H$. Toda acción transitiva es de esta forma (Ejercicio 1.8).
4. $G$ sobre el conjunto de sus subgrupos por conjugación: el estabilizador de $H$ es el normalizador $N_G(H) = \{g : gHg^{-1} = H\}$, el mayor subgrupo de $G$ en el que $H$ es normal.
5. $S_n$ sobre $\intint{1}{n}$: la madre de todos los ejemplos.