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Matemáticas · 术语表

什么是 carácter？

又称： función de clase

Definición 5.5 Matemáticas universitarias — Grado 3 · 第 5 章 — Representaciones de los grupos finitos

El carácter de (V,ρ)(V, \rho) es χρ(g)=tr⁡ρ(g)\chi_\rho(g) = \operatorname{tr}\rho(g). Cumple χρ(e)=dim⁡V\chi_\rho(e) = \dim V, χρ(hgh−1)=χρ(g)\chi_\rho(hgh^{-1}) = \chi_\rho(g) (las trazas son invariantes por conjugación): los caracteres son funciones de clase — elementos del espacio CF(G)\mathcal{CF}(G) de las funciones constantes sobre las clases de conjugación, dotado del producto escalar hermítico

⟨φ,ψ⟩=1∣G∣∑g∈Gφ(g)‾ ψ(g).\langle \varphi, \psi\rangle = \frac1{\abs G}\sum_{g \in G} \overline{\varphi(g)}\,\psi(g).
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