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Matemáticas · 术语表

什么是 MCD？

又称： máximo común divisor · primos entre sí

Definición 64.10 Matemáticas de primaria y secundaria · 第 64 章 — Aritmética: divisores y números primos

El máximo común divisor de dos números enteros positivos $a$ y $b$ , escrito $\gcd(a, b)$ , es el mayor número entero que divide a los dos. Cuando $\gcd(a, b) = 1$ , los enteros se llaman primos entre sí: no comparten ningún divisor salvo $1$ .

示例

Ejemplo 64.13

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ y $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ . Primos comunes: $2$ (exponentes $3$ y $2$ : se queda $2$ ) y $3$ (exponentes $2$ y $1$ : se queda $1$ ). Así que

\gcd(360, 84) = 2^2 \times 3 = 12 .

Ejemplo 64.15

Calcula $\gcd(1071, 462)$ :

\begin{align*} 1071 &= 462 \times 2 + 147, \\ 462 &= 147 \times 3 + 21, \\ 147 &= 21 \times 7 + 0 . \end{align*}

El último resto no nulo es $21$ : $\gcd(1071, 462) = 21$ .

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Definición 29.7 Matemáticas de secundaria · 第 29 章 — Aritmética

Sean $a, b$ enteros no nulos a la vez. El máximo común divisor $\gcd(a, b)$ es el mayor entero que divide a la vez a $a$ y a $b$ . Cuando $\gcd(a,b) = 1$ , se dice que $a$ y $b$ son primos entre sí.

示例

Ejemplo 29.9

$\gcd(252, 198)$ : $252 = 198 + 54$ ; $198 = 3\times54 + 36$ ; $54 = 36 + 18$ ; $36 = 2 \times 18 + 0$ . Por tanto, $\gcd(252,198) = 18$ .

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