Raíz, discriminante কী?

Ejemplo 10.8

Resolvamos $2x^2 - 8x + 3 = 0$. Aquí $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$, así que hay dos raíces:

Para $x^2 + x + 1 = 0$: $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$, sin solución real.

Ejemplo 10.13

Resolvamos $-x^2 + 3x + 4 \geq 0$. Aquí $\Delta = 9 + 16 = 25$ y las raíces son $\frac{-3 \pm 5}{-2}$, es decir, $x_1 = -1$ y $x_2 = 4$. Como $a = -1 < 0$, el trinomio es negativo fuera de las raíces y positivo entre ellas. Con la desigualdad no estricta, el conjunto de soluciones es $\intcc{-1}{4}$.