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Física · 术语表

什么是 Observables?

Definición 8.3 Física universitaria — tercer año · 第 8 章 — El formalismo de la mecánica cuántica

Un observable es un operador lineal A^\hat A sobre H\mathcal H que es hermítico: ⟨φ | A^ψ⟩=⟨A^φ | ψ⟩\braket{\varphi}{\hat A\psi} = \braket{\hat A\varphi}{\psi} para todos los estados (en lenguaje matricial, A=A∗⊤A = A^{*\top}). Sus vectores propios y sus valores propios, A^∣a⟩=a∣a⟩\hat A\ket{a} = a\ket{a}, llevan la física: los aa son los valores medibles posibles. Casos conocidos: la posición (x^\hat x: multiplicación por xx), el momento (p^=−iℏ  ⁣d/ ⁣dx\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x), la energía (H^=p^2/2m+V(x^)\hat H = \hat p^2/2m + V(\hat x)) — y, en dos dimensiones, cualquier matriz hermítica 2×22\times2.

示例

Ejemplo 8.5 (Un observable de dos niveles)

En el espacio de polarización, en la base (∣H⟩,∣V⟩)(\ket H, \ket V), considérese

A^=(0110):\hat A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} :

hermítica; valores propios ±1\pm1; vectores propios (∣H⟩±∣V⟩)/2(\ket H \pm \ket V)/\sqrt2 — las polarizaciones a ±45∘\pm45^\circ. Medir A^\hat A significa preguntar “¿diagonal o antidiagonal?”, y la base propia es la pareja de respuestas a esas preguntas. Todo polarizador a 45∘45^\circ del experimento inicial es esta matriz hecha vidrio.

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