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Física · পরিভাষা

Sección eficaz কী?

Definición 15.1 Física universitaria — tercer año · অধ্যায় 15 — Teoría de la dispersión

Envíese un haz uniforme de flujo Φ\Phi (partículas por unidad de área y de segundo) sobre una partícula blanco. El ritmo de proyectiles dispersados hacia el ángulo sólido  ⁣dΩ\dd\Omega alrededor de la dirección (θ,φ)(\theta, \varphi) define la sección eficaz diferencial,

 ⁣dN˙=Φ  ⁣dσ ⁣dΩ  ⁣dΩ,\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

y su integral σ=∫( ⁣dσ/ ⁣dΩ)  ⁣dΩ\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega es la sección eficaz total: el área que el blanco presenta efectivamente. Para una lámina delgada con nn blancos por unidad de volumen, un haz se atenúa como e−nσx\eu^{-n\sigma x}: las secciones eficaces se miden contando lo que emerge. Unidades: la física nuclear usa el barn, 1 b=10−28 m21\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2} — aproximadamente el tamaño geométrico de un núcleo de uranio, “grande como un granero” para un neutrón.

El experimento de dispersión: una onda plana que entra, una onda esférica que sale y un detector que cuenta en el ángulo . El patrón angular de las cuentas es la física del blanco.
El experimento de dispersión: una onda plana que entra, una onda esférica que sale y un detector que cuenta en el ángulo θ\theta. El patrón angular de las cuentas es la física del blanco.

উদাহরণ

Ejemplo 15.4 (De Yukawa a Rutherford)

Para el potencial de Coulomb apantallado V=Q1Q24πε0r e−r/aV = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a}, la integral de Born es elemental (Ejercicio 15.5) y, cuando el radio de apantallamiento a→∞a \to \infty,

 ⁣dσ ⁣dΩ=(Q1Q216πε0E)21sin⁡4(θ/2):\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

la sección eficaz de Rutherford. Por una coincidencia exclusiva del 1/r1/r, el cálculo clásico, la aproximación de Born y la respuesta cuántica exacta coinciden todos — razón por la cual Rutherford, calculando clásicamente en 1911, obtuvo la fórmula correcta y, a partir de su verificación destello a destello, el núcleo (Problema 15.1).

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