¿Qué es Temperatura cinética; ecuación de estado? — Física

Definición 20.7 Física universitaria — primer año · Capítulo 20 — Teoría cinética y gas perfecto

La temperatura de un gas perfecto se define por la energía cinética media de sus moléculas,

\langle\epsilon_k\rangle = \tfrac12 m\langle v^2\rangle = \tfrac32 k_BT ,

de modo que, combinando con Teorema 20.6,

PV = Nk_BT = nRT, \qquad R = N_Ak_B = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}) ,

la ecuación de estado del gas perfecto. La velocidad cuadrática media vale $u = \sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{3k_BT/m} = \sqrt{3RT/M}$ , donde $M$ es la masa molar.

El diagrama de Clapeyron de un gas perfecto: a cada temperatura la isoterma es una hipérbola P = nRT/V, más alta cuanto mayor es T. Una transformación es un camino en este plano; un ciclo, un lazo cerrado (). — El diagrama de Clapeyron de un gas perfecto: a cada temperatura la isoterma es una hipérbola $P = nRT/V$ , más alta cuanto mayor es $T$ . Una transformación es un camino en este plano; un ciclo, un lazo cerrado (Capítulo 24).

Ejemplos

Ejemplo 20.8 (Cifras del aire)

Nitrógeno a $300\,\mathrm{K}$ : $u = \sqrt{3 \times 8.314 \times 300/0.028} = 517\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; hidrógeno, $1930\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; cuanto más pesado, más lento, como $1/\sqrt M$ . A $1\,\mathrm{bar}$ y $300\,\mathrm{K}$ , $n^* = P/k_BT = 2.4 \times 10^{25}\,\mathrm{m}^{-3}$ : $24\,\mathrm{L}$ por mol y $2.7 \times 10^{22}\,$ moléculas en un litro. Un aula de $200\,\mathrm{m}^{3}$ : $8300\,\mathrm{mol}$ , $240\,\mathrm{kg}$ de aire.

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Ejemplos

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