Qu'est-ce que « Température cinétique ; équation d’état » ? — Physique

Définition 20.7 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 20 — Théorie cinétique et gaz parfait

La température d’un gaz parfait est définie par l’énergie cinétique moyenne de ses molécules,

\langle\epsilon_k\rangle = \tfrac12 m\langle v^2\rangle = \tfrac32 k_BT ,

de sorte que, en combinant avec le Théorème 20.6,

PV = Nk_BT = nRT, \qquad R = N_Ak_B = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}) ,

c’est l’équation d’état du gaz parfait. La vitesse quadratique moyenne vaut $u = \sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{3k_BT/m} = \sqrt{3RT/M}$ , où $M$ est la masse molaire.

Le diagramme de Clapeyron d’un gaz parfait : à chaque température, l’isotherme est une hyperbole P = nRT/V, d’autant plus haute que T est grande. Une transformation est un chemin dans ce plan ; un cycle, une boucle fermée (). — Le diagramme de Clapeyron d’un gaz parfait : à chaque température, l’isotherme est une hyperbole $P = nRT/V$ , d’autant plus haute que $T$ est grande. Une transformation est un chemin dans ce plan ; un cycle, une boucle fermée (Chapitre 24).

Exemples

Exemple 20.8 (Quelques nombres pour l’air)

Azote à $300\,\mathrm{K}$ : $u = \sqrt{3 \times 8.314 \times 300/0.028} = 517\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; hydrogène, $1930\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; plus c’est lourd, plus c’est lent, en $1/\sqrt M$ . À $1\,\mathrm{bar}$ et $300\,\mathrm{K}$ , $n^* = P/k_BT = 2.4 \times 10^{25}\,\mathrm{m}^{-3}$ : $24\,\mathrm{L}$ par mole, $2.7 \times 10^{22}\,$ molécules dans un litre. Une salle de $200\,\mathrm{m}^{3}$ : $8300\,\mathrm{mol}$ , soit $240\,\mathrm{kg}$ d’air.

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Exemples

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