O que é Temperatura cinética; equação de estado? — Física

Definição 20.7 Física universitária — 1.º ano · Capítulo 20 — Teoria cinética e o gás perfeito

A temperatura de um gás perfeito é definida pela energia cinética média das suas moléculas,

\langle\epsilon_k\rangle = \tfrac12 m\langle v^2\rangle = \tfrac32 k_BT ,

de modo que, combinando com o Teorema 20.6,

PV = Nk_BT = nRT, \qquad R = N_Ak_B = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}) ,

a equação de estado do gás perfeito. A velocidade quadrática média vale $u = \sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{3k_BT/m} = \sqrt{3RT/M}$ , sendo $M$ a massa molar.

O diagrama de Clapeyron de um gás perfeito: a cada temperatura a isoterma é uma hipérbole P = nRT/V, tanto mais alta quanto maior T. Uma transformação é um caminho nesse plano; um ciclo, um laço fechado (). — O diagrama de Clapeyron de um gás perfeito: a cada temperatura a isoterma é uma hipérbole $P = nRT/V$ , tanto mais alta quanto maior $T$ . Uma transformação é um caminho nesse plano; um ciclo, um laço fechado (Capítulo 24).

Exemplos

Exemplo 20.8 (Números para o ar)

Nitrogênio a $300\,\mathrm{K}$ : $u = \sqrt{3 \times 8.314 \times 300/0.028} = 517\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; hidrogênio, $1930\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; quanto mais pesado, mais lento, como $1/\sqrt M$ . A $1\,\mathrm{bar}$ e $300\,\mathrm{K}$ , $n^* = P/k_BT = 2.4 \times 10^{25}\,\mathrm{m}^{-3}$ : $24\,\mathrm{L}$ por mol, $2.7 \times 10^{22}\,$ moléculas num litro. Uma sala de aula de $200\,\mathrm{m}^{3}$ : $8300\,\mathrm{mol}$ , $240\,\mathrm{kg}$ de ar.

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Exemplos

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