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Física · Glossário

O que é Temperatura cinética; equação de estado?

Definição 20.7 Física universitária — 1.º ano · Capítulo 20 — Teoria cinética e o gás perfeito

A temperatura de um gás perfeito é definida pela energia cinética média das suas moléculas,

⟨ϵk⟩=12m⟨v2⟩=32kBT,\langle\epsilon_k\rangle = \tfrac12 m\langle v^2\rangle = \tfrac32 k_BT ,

de modo que, combinando com o Teorema 20.6,

PV=NkBT=nRT,R=NAkB=8.314 J/(mol K),PV = Nk_BT = nRT, \qquad R = N_Ak_B = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}) ,

a equação de estado do gás perfeito. A velocidade quadrática média vale u=⟨v2⟩=3kBT/m=3RT/Mu = \sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{3k_BT/m} = \sqrt{3RT/M}, sendo MM a massa molar.

O diagrama de Clapeyron de um gás perfeito: a cada temperatura a isoterma é uma hipérbole P = nRT/V, tanto mais alta quanto maior T. Uma transformação é um caminho nesse plano; um ciclo, um laço fechado ().
O diagrama de Clapeyron de um gás perfeito: a cada temperatura a isoterma é uma hipérbole P=nRT/VP = nRT/V, tanto mais alta quanto maior TT. Uma transformação é um caminho nesse plano; um ciclo, um laço fechado (Capítulo 24).

Exemplos

Exemplo 20.8 (Números para o ar)

Nitrogênio a 300 K300\,\mathrm{K}: u=3×8.314×300/0.028=517 m/su = \sqrt{3 \times 8.314 \times 300/0.028} = 517\,\mathrm{m}/\mathrm{s}; hidrogênio, 1930 m/s1930\,\mathrm{m}/\mathrm{s}; quanto mais pesado, mais lento, como 1/M1/\sqrt M. A 1 bar1\,\mathrm{bar} e 300 K300\,\mathrm{K}, n∗=P/kBT=2.4×1025 m−3n^* = P/k_BT = 2.4 \times 10^{25}\,\mathrm{m}^{-3}: 24 L24\,\mathrm{L} por mol, 2.7×1022 2.7 \times 10^{22}\, moléculas num litro. Uma sala de aula de 200 m3200\,\mathrm{m}^{3}: 8300 mol8300\,\mathrm{mol}, 240 kg240\,\mathrm{kg} de ar.

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