全部书籍

1 Mathématiques du primaire et du collège1–9 年级在线 2 Mathématiques du lycée10–12 年级在线 3 Mathématiques universitaires — Licence 1本科一年级在线 4 Mathématiques universitaires — Licence 2本科二年级在线 5 Mathématiques universitaires — Licence 3本科三年级在线

1 Physique du primaire et du collège1–9 年级在线 2 Physique du lycée10–12 年级在线 3 Physique universitaire — 1re année本科一年级在线 4 Physique universitaire — 2e année本科二年级在线 5 Physique universitaire — 3e année本科三年级在线

1 La chimie à l’école — Années 1 à 121–12 年级在线 2 Chimie universitaire — 1re année本科一年级在线 3 Chimie universitaire — 2e année本科二年级在线 4 Chimie universitaire — 3e année本科三年级在线

1 Biologie du primaire et du collège1–9 年级在线 2 Biologie du lycée10–12 年级在线 3 Biologie universitaire — 1re année本科一年级在线 4 Biologie universitaire — 2e année本科二年级在线 5 Biologie universitaire — 3e année本科三年级在线

1 Sciences de la Terre et de l’Univers du primaire et du collège1–9 年级在线 2 Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée10–12 年级在线 3 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 1re année本科一年级在线 4 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 2e année本科二年级在线 5 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 3e année本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Français 版。

Mathématiques · 术语表

什么是 espace séparé？

Définition 6.7 Mathématiques universitaires — Licence 3 · 第 6 章 — Topologie générale

$X$ est séparé (ou de Hausdorff) si deux points distincts admettent des voisinages disjoints. Les espaces métriques sont séparés (boules de rayon $d(x,y)/2$ ). Une suite $(x_n)$ converge vers $x$ si tout voisinage de $x$ contient tous les $x_n$ sauf un nombre fini ; dans un espace séparé, les limites sont uniques (deux limites auraient des voisinages disjoints contenant chacun une queue). Dans un espace séparé, les points — donc les parties finies — sont fermés.

示例

Exemple 6.11

Le quotient $\R/\Z$ (identifier $x$ et $x + n$ ) est homéomorphe au cercle $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ : l’application $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ passe à une bijection continue $\R/\Z \to S^1$ (Proposition 6.10(b)) ; son inverse est continue par l’argument de compacité du Corollaire 6.14 ci-dessous (Exercice 6.5 détaille tout, y compris pourquoi $\R/\Z$ est séparé et compact). De même $[0,1]$ avec les extrémités collées est $S^1$ , le carré avec les côtés opposés collés est le tore, et le collage est enfin un théorème, non un dessin.

在原文中阅读 →