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Mathématiques · 术语表

什么是 extension galoisienne？

又称： groupe de Galois

Définition 4.18 Mathématiques universitaires — Licence 3 · 第 4 章 — Extensions de corps et théorie de Galois

Une extension finie $L/K$ est galoisienne (ou normale et séparable) si elle est séparable et si tout polynôme irréductible de $K[X]$ ayant une racine dans $L$ se scinde entièrement dans $L$ (normalité). Le groupe de Galois est

\operatorname{Gal}(L/K) = \{\sigma \colon L \to L : \sigma \text{ automorphisme, } \sigma|_K = \mathrm{id}\}.

La correspondance de Galois renverse les inclusions : aux sous-corps K ⊂eq M_i ⊂eq L répondent les sous-groupes \e\ ⊂eq H_i = Gal(L/M_i) ⊂eq G = Gal(L/K), avec [L:M_i] = |H_i| et [M_i:K] = [G:H_i]. — La correspondance de Galois renverse les inclusions : aux sous-corps $K \subseteq M_i \subseteq L$ répondent les sous-groupes $\{e\} \subseteq H_i = \operatorname{Gal}(L/M_i) \subseteq G = \operatorname{Gal}(L/K)$ , avec $[L:M_i] = |H_i|$ et $[M_i:K] = [G:H_i]$ .

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